Στοιχεία Τεκμηρίου
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΡΕΥΝΩΝ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ
ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΗ ΣΧΟΛΗ
ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ, ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ
ΤΟΜΕΑΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ
ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ Θ. ΠΕΤΣΙΟΣ
ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ
ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΤΗΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ

Κωδικὸς Ἐγγραφῆς:
26209
Γλῶσσα:
Γαλλικὴ
Φυσικὰ Πρόσωπα:
Συγγραφέας: Maccioni, Lamberto
Βιβλιογραφία: Ἀριστοτέλης
Βιβλιογραφία: Φιλόπονος, Ἰωάννης
Βιβλιογραφία: Δημόκριτος
Τίτλος:
Quelques prémisses pour un Démocrite mathématicien
Χαρακτηρισμὸς Τεκμηρίου:
Εἰσήγηση σὲ Συνέδριο
Ἔτος Ἔκδοσης:
1984
Συνέδριο:
Πρακτικὰ Α΄ Διεθνοῦς Συνεδρίου γιὰ τὸν Δημόκριτο
Στοιχεῖα Συνεδρίου:
Α΄ Διεθνὲς Συνέδριο γιὰ τὸν Δημόκριτο
Τόπος Διεξαγωγῆς:
Ξάνθη
Ἔτος Ἔκδοσης:
1984
Ἀριθμὸς Σελίδων:
σσ. 485-505
Περίληψη-Σχόλια:

Ὁρισμένες προϋποθέσεις γιὰ ἕνα μαθηματικὸ Δημόκριτο

ΣΤΗΝ ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ του ὁ συγγραφέας ἀναθεωρεῖ τὸ πρόβλημα τῶν μαθηματικῶν στὸ Δημόκριτο, ἢ μᾶλλον δημιουργεῖ τὶς ἀπαραίτητες κατὰ τὴ γνώμη του προϋποθέσεις γιὰ τὴν ἐπιτυχία τοῦ ἐγχειρήματός του. Πρῶτα ἀπ' ὅλα ἐξυπακούεται, ὅτι ἡ ἐργασία αὐτὴ στηρίζεται συνειδητὰ σὲ καθαρὲς ὑποθέσεις, στὶς ὁποῖες μοιραῖα θὰ περιορισθεῖ ἐλλείψει ὁποιασδήποτε πληροφορίας ἀπὸ τὸν ἴδιο τὸν Δημόκριτο. Οἱ ἔμμεσες μαρτυρίες, ἀπὸ τὸν Ἀρχιμήδη, τὸν Πλούταρχο καὶ τὸν Θράσυλλο στὸν Διογένη Λαέρτιο, δὲν προσφέρουν, στὴν πραγματικότητα, τίποτα τὸ θετικό, ἀντίθετα μάλιστα προσθέτουν νέα προβλήματα.

ΑΝΑΦΟΡΙΚΑ ΜΕ τὸ χωρίο Ι 2.316a 14 - b 16 στὸ Περὶ γενέσεως καὶ φθορᾶς τοῦ Ἀριστοτέλη, τὸ ὁποῖο θεωρήθηκε εἴτε ὡς αὐθεντικὸ στοιχεῖο ἀπὸ τὸν Δημόκριτο εἴτε ὡς σημεῖο ποὺ τουλάχιστον ἐκφράζει σχεδὸν πιστὰ τὸν Δημόκριτο, ὁ συγγραφέας θεωρεῖ καὶ τὶς δυὸ αὐτὲς ἐκδοχὲς ἀναξίες λόγου. Οἱ ὑποστηρικτὲς τῆς «δημοκρίτειας» ἀξίας τῆς μαρτυρίας αὐτῆς τοῦ Ἀριστοτέλη βλέπουν τὴν ἄποψή τους ἐπιβεβαιωμένη στὰ σχόλια τοῦ Φιλοπόνου στὸ Ἀριστοτελικὸ ἔργο Περὶ γενέσεως καὶ φθορᾶς, καὶ συγκεκριμένα στὸ παραπάνω χωρίο. Ἡ προσεκτικὴ ὅμως ἐξέταση τοῦ κειμένου αὐτοῦ τοῦ Φιλοπόνου ἐπιτρέπει ἀντίθετα στὸν συγγραφέα τῆς ἀνακοίνωσης αὐτῆς νὰ ἀρνηθεῖ τελείως τὴν ἀξία τοῦ χωρίου ὡς μαρτυρία. Ἐξάλλου ἡ μελέτη τοῦ Περὶ γενέσεως καὶ φθορᾶς, ὅπως καὶ ἄλλων ἔργων τοῦ Σταγιρίτη, ἐνισχύει αὐτή του τὴ θέση.

Η ΓΝΩΜΗ τοῦ συγγραφέα εἶναι ἡ ἀκόλουθη: Ὁ Ἀριστοτέλης ἐξαίρει στοὺς Ἀτομικοὺς καὶ στὸν Δημόκριτο τὴν πρόθεσή τους νὰ εἶναι Φυσικοὶ ἀντὶ Μαθηματικοὶ - Φυσικοὶ τοῦ εἴδους τῶν Πυθαγορείων, τοῦ Πλάτωνος καὶ κυρίως τῶν Πλατωνικῶν. Οἱ προθέσεις τῶν Ἀτομικῶν ἦσαν λοιπὸν πραγματικὰ ἀξιέπαινες. Ἐὰν τώρα διέτρεχαν πάλι τὸν κίνδυνο νὰ κατασκευάζουν ἀπὸ κάθε πράγμα ἀριθμούς, τοῦτο θὰ ὀφείλετο στὸ ὅτι γι' αὐτοὺς τὰ ἄτομα δὲν ἦσαν βέβαια γεωμετρικὰ σώματα, καὶ στὸ ὅτι ὁ ἀτομισμός τους συνεχίζει νὰ εἶναι φυσικὸς μὲ μέρη συστατικά, πράγμα ποὺ πάλι ὁδηγεῖ στὸν ἀριθμό.

ΕΞΑΛΛΟΥ Ο Ἀριστοτέλης ἔχει μιὰ ἀφηρημένη ἔννοια τῶν Μαθηματικῶν, καὶ ὁ Δημόκριτος ἦταν Ἀτομικὸς ἀλλὰ καὶ Μαθηματικὸς συγχρόνως. Συνεπῶς ὁ Ἀριστοτέλης δὲν ἀπαγγέλλει κατηγορία ἐναντίον τοῦ Μαθηματικοῦ Δημοκρίτου. Εἶναι λοιπὸν ἀπίθανο νὰ ἐξεθείαζε ὁ Ἀριστοτέλης τοὺς Ἀτομικούς, ὅπως τὸ κάνει, καὶ κυρίως τὸν Μαθηματικὸ Δημόκριτο, ἐὰν τοὺς εἶχε ἀποδώσει τὸ ἐπιχείρημα τοῦ χωρίου στὸ Περὶ γενέσεως καὶ φθορᾶς: αὐτὸ τὸ ἐπιχείρημα ἐπιβεβαιώνει τὴν ὕπαρξη ἀδιαιρέτων μεγεθῶν, ὅμως μιὰ τέτοια ἐπιβεβαίωση εἶναι στὰ μάτια τοῦ Ἀριστοτέλη παράλογη τόσο ἀπὸ μαθηματικὴ ὅσο καὶ ἀπὸ φυσικὴ ἄποψη. Ἄρα τὸ χωρίο δὲν ἀναφέρεται στοὺς Ἀτομικούς, παρὰ τὴν ἄτυχη κατάληξή τους πάλι στοὺς ἀριθμούς.

ΑΝΑΜΦΙΣΒΗΤΗΤΑ ΟΙ οἱ Ἀτομικοὶ θὰ χρησιμοποιούσαν τὸ ἐπιχείρημα. Ὅμως θὰ τὸ χρησιμοποιούσαν, ὅπως καὶ ὁ Ἀριστοτέλης, γιὰ νὰ ἀντικρούσουν τοὺς ὑποστηρικτὲς τῆς θέσης αὐτῆς. Αὐτοὶ ὑποστηρίζαν, ὅτι τὰ σώματα δὲν διαιροῦνται ἐπ' ἄπειρον, καὶ ἡ διαίρεση πρέπει νὰ σταματᾶ σὲ κάποιο σημεῖο γιὰ νὰ μὴν ἐξαφανισθεῖ τὸ σῶμα. Ὅμως στὸν Ἀτομισμὸ ἡ ἁπλὴ λογικὴ λέει, ὅτι μιὰ τέτοια διαίρεση δὲν ἔχει ἐφαρμογὴ στὰ σώματα. Πραγματικά, ἀφετηρία στὴ Φυσικὴ καὶ ὄχι κατάληξη μετὰ τὸ τέλος μιᾶς διαιρέσεως εἶναι, σύμφωνα μὲ τοὺς Ἀτομικούς, ὁρισμένα πρῶτα σώματα, τὰ ὁποῖα ὡς πρῶτα καὶ γι' αὐτὸ μὴ περαιτέρω ἀποσυντιθέμενα, διαφεύγουν καὶ τὴ διαίρεση.

ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ἄραγε δυνατὸν νὰ ὑφίστανται γιὰ τοὺς Ἀτομικοὺς τὰ ἀδιαίρετα μεγέθη ἢ οἱ ποσότητες μὲ αὐτή τους τὴν ἰδιότητα καὶ στὰ Μαθηματικά; Ἔχομε ἤδη πεῖ ὅτι ὁ Ἀριστοτέλης ἀποκλείει ἀπὸ τὸν Ἀτομισμὸ μιὰ τέτοια πρόταση, τόσο στὴ Φυσικὴ ὅσο καὶ στὰ Μαθηματικά, χωρὶς ὅμως καθόλου νὰ ὑποτιμᾶ τὸν Μαθηματικὸ Δημόκριτο. Ἡ ὑπόθεση πρέπει, λοιπὸν, νὰ ἀπορριφθεῖ.

ΕΔΩ ΠΡΕΠΕΙ νὰ προστεθεῖ, ὅτι ἐὰν ὁ Ἀριστοτέλης δὲν ἀντικρούει τὸν Δημόκριτο στὸ βασικὸ αὐτὸ σημεῖο, τοῦτο σημαίνει μᾶλλον, ὅτι καὶ γιὰ τὸν Δημόκριτο τὰ Μαθηματικὰ ἦσαν ἐξίσου ἀφηρημένα. Δηλαδή, ὅτι τὰ ἄτομα καὶ τὸ κενὸ ἐφαίνοντο στὸν Δημόκριτο ὑπόθεση ἀπαραίτητη τόσο γιὰ τὰ Μαθηματικὰ ὅσο καὶ γιὰ τὴν πραγματικότητα, ἀλλὰ τὰ ἄτομα καὶ τὸ κενὸ τῆς πραγματικότητας δὲν ἦσαν γι' αὐτὸν στὴ φυσική τους θεώρηση, ὅ,τι ἦσαν αὐτὰ στὰ Μαθηματικά, στὴν μαθηματική τους θεώρηση. Διότι τὰ ἄτομα μέσα στὸ κενὸ προκαλοῦν τὴν κίνηση, ἐνῶ τὰ ἄτομα μαζὶ μὲ τὸ κενό, δηλαδὴ συναθροισμένα μαζὶ μὲ τὸ κενό, δημιουργοῦν τὴν ποσότητα καὶ τὸ μέγεθος. Τὰ ἄτομα μαζὶ μὲ τὸ ἐνδιάμεσο κενό γίνονται ἑνιαῖα (ἀριθμητικῶς) σὲ μιὰ σειρὰ συνεχῆ καὶ ἀσυνεχῆ ταυτόχρονα. Τὰ ἄτομα μαζὶ μὲ τὸ κενὸ μποροῦν, ἐξάλλου, νὰ γίνουν σημεῖα μέσα στὸ χῶρο, στὸ γεωμετρικὸ χῶρο, ὁ ὁποῖος δημιουργεῖται ἀπὸ τὴ συνάθροιση ἀτόμων καὶ κενοῦ, ὄχι στὴ σειρά, ἀλλὰ σὲ τρεῖς διαστάσεις. Μέσα σ' αὐτὸ τὸ συνεχὲς καὶ κοινὸ διάστημα τῶν ἀτόμων μὲ τὸ κενὸ γύρω τους μποροῦμε νὰ μιλᾶμε γιὰ μεγέθη καὶ σχήματα (ὅπως καὶ γιὰ «ἀτομικὰ» σχήματα, σὲ ἀντιδιαστολὴ μὲ τὰ σύνθετα σχήματα), καθὼς καὶ γιὰ μέρη σχημάτων, καὶ νὰ καταλήγουμε σὲ ἄτομα σημεῖα, ἀφοῦ θὰ ὑπῆρχε δυνατότητα περιορισμένη ἢ ἀπεριόριστη. Πρέπει λοιπὸν νὰ ἐπανεξετασθεῖ ἡ διαμάχη μεταξὺ τῶν ὑποστηρικτῶν τῆς ἐπ' ἄπειρον διαιρετότητας τοῦ ἀτόμου στὸν μαθηματικὸ ἀτομισμό, ἀφοῦ τὸ ἄτομο (στὴ Φυσικὴ) ἔχει ἔκταση μέσα στὸ χῶρο, καὶ μὲ αὐτή του τὴν ἰδιότητα εἶναι ἀπεριόριστα διαιρετό, καὶ τῶν ὑποστηρικτῶν τῆς ἀντίθετης θέσης, ἀναπόφευκτης καὶ γιὰ τὸν μαθηματικὸ ἀτομισμό, ποὺ δέχεται τὴν ὕπαρξη μεγεθῶν καὶ πρώτων ἀδιαίρετων ἀτομικῶν μονάδων (unites).

ΟΠΩΣ ΒΛΕΠΟΥΜΕ, καὶ οἱ μὲν καὶ οἱ δὲ μιλοῦν γιὰ τὸ ἄτομο σὰν φυσικὴ πραγματικότητα καὶ γιὰ ἀφηρημένη θεώρηση αὐτοῦ τοῦ ἀτόμου ἀπὸ τοὺς μαθηματικοὺς (οἱ πρῶτοι), ἢ γιὰ ἀφηρημένη καὶ ἀναπόφευκτη ὑπόθεση τοῦ ἀτόμου τῆς Φυσικῆς στὰ μαθηματικὰ (οἱ δεύτεροι). Καὶ οἱ μὲν καὶ οἱ δὲ πλανῶνται, ἰδιαίτερα στὴ Φυσική, ὅπου τὰ ἄτομα δὲν πρέπει νὰ θεωροῦνται μεμονωμένα ἀλλὰ στὴν ἀκατάλυτη σχέση τους μὲ τὸ κενό. Τὸ ἴδιο καὶ στὰ μαθηματικά, ὅπου δὲν προβάλλονται τὸ μέγεθος ἢ ἡ ἀτομικὴ ἑνότητα (μονάδα), ἀλλὰ ἡ ἴδια πάντα σχέση, ἡ σχέση ἀτόμου - κενοῦ, στὴν ἰδιαιτερότητά της. Ἡ Φυσικὴ δὲν εἶναι Μαθηματικὰ καὶ ἀντιστρόφως. Ἡ Ἀριστοτελικὴ αὐτὴ θέση εἶναι καὶ θέση τῶν Ἀτομικῶν καὶ τοῦ Δημοκρίτου, γιὰ τὴν ὁποία ἀκριβῶς τοὺς ἐξύμνησε ὁ Ἀριστοτέλης ἔναντι τῶν Πλατωνικῶν καὶ τοῦ Πλάτωνος. Ἡ ἴδια αὐτὴ ἡ θέση ἀποτελεῖ, ἐξάλλου, τόσο γι' αὐτὸν ὅσο καὶ γιὰ τὸν Δημόκριτο τὴν προϋπόθεση γιὰ τὴν ἐφαρμοσιμότητα τῶν Μαθηματικῶν στὴ Φυσική, μέσα στὰ φυσικὰ ὅρια τοῦ πραγματικοῦ.

Η ΔΥΣΚΟΛΙΑ γιὰ τὸν Ἀριστοτέλη ἦταν ἄλλη, ἡ ὁποία καὶ παραμένει ἄλυτη τόσο στὰ Μαθηματικὰ ὅσο καὶ στὴ Φυσική, δεδομένου ὅτι τὴν καλὴ πρόθεση, σὲ ἐλλιπῆ Μαθηματικά, τὰ ὁποῖα ἐξάλλου, καθὼς συνίστανται ἀπὸ μέρη ποὺ δὲν ἔπρεπε νὰ συνίστανται, ἀναγκάζονται νὰ ἀναιροῦν τὶς θέσεις τους. Μὲ ἄλλα λόγια, κάθε κατάφασή τους ἀναγκάζεται νὰ καταλήγει στὴν γλώσσα τῆς Φυσικῆς. Στὴν ἀνακοίνωσή του αὐτὴ ὁ συγγραφέας δηλώνει ὅτι ἡ προσεχής του ἐργασία θὰ εἶναι ἀφιερωμένη στὴν τεχνικὴ ἐπαλήθευση τῶν καταφάσεων αὐτῶν.

Φιλοσοφικὴ Θεματική:
Ἀρχαία Ἑλληνικὴ Φιλοσοφία [: Ancient Greek Philosophy]
Φιλοσοφία τῶν Μαθηματικῶν [: Philosophy of Mathematics]
Χρονολογικὴ Κατάταξη:
1
20ος αἰώνας 1950 - 1999
Ταξιθετικὸ Σύμβολο:
ΞΕΝΟΙ ΣΥΓΓΡ Μ 01-4386